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          【題目】如圖1，四邊形ABCD為矩形，BC=2AB，E為AD的中點(diǎn)，將ABE、DCE分別沿BE、CE折起得圖2，使得平面平面BCE，平面平面BCE.
          （1）求證：平面平面DCE；
          （2）若F為線段BC的中點(diǎn)，求直線FA與平面ADE所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）證明平面ABE，平面平面DCE即得證；
          （2）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法求直線FA與平面ADE所成角的正弦值得解.
          （1）證明：在圖1中，BC=2AB，且E為AB的中點(diǎn)，
          ，同理.
          所以，
          又平面平面BCE，平面平面，
          所以平面ABE，又平面，
          所以平面平面DCE. 
          （2）
          如圖，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
          則.
          向量，設(shè)平面ADE的法向量為
          由，得，令，
          得平面ADE的一個法向量為， 
          又， 
          設(shè)直線FA與平面ADE所成角為，
          則
          所以直線FA與平面ADE所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當(dāng)時，求曲線與的公切線方程：
          （2）若有兩個極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．
          某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．
          （Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；
          （Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          （附：若隨機(jī)變量，則，，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，政府相關(guān)部門引導(dǎo)鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時，鼓勵農(nóng)戶建設(shè)溫室大棚種植高品質(zhì)農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響，甲，乙兩同學(xué)一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分折，得到兩個回歸摸型：模型①：，模型②： ，對以上兩個回歸方程進(jìn)行殘差分析，得到下表：
          種植面積(畝)
          2
          3
          4
          5
          7
          9
          每畝種植管理成本(百元)
          25
          24
          21
          22
          16
          14
          模型①
          估計(jì)值
          25.27
          23.62
          21.97
          17.02
          13.72
          殘差
          -0.27
          0.38
          -0.97
          -1.02
          0.28
          模型②
          26.84
          20.17
          18.83
          17.31
          16.46
          -1.84
          0.83
          3.17
          -1.31
          -2.46
          （1）將以上表格補(bǔ)充完整，并根據(jù)殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好；
          （2）視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，針對（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數(shù)據(jù)后，重新求回歸方程.
          附：，；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中．
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若，討論關(guān)于x的方程在區(qū)間上實(shí)根的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學(xué)中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.
          （Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計(jì)算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）
          （Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計(jì)到2020年年底，北京市90以上老人達(dá)到多少人？（精確到1人）
          （附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）
          A.28B.56C.84D.120
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
          （2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，，求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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