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        1. 【題目】已知函數(shù),其中

          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若,討論關(guān)于x的方程在區(qū)間上實根的個數(shù).

          【答案】(Ⅰ)當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.(Ⅱ)當(dāng)時,原方程在上僅有一個實根;當(dāng)時,原方程在上有兩個實根.

          【解析】

          (Ⅰ)求導(dǎo)后,對分類討論,利用導(dǎo)函數(shù)的符號可得單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)顯然是方程的實根,在的條件下,由(Ⅰ)的單調(diào)性可得關(guān)于x的方程在區(qū)間上無實根,當(dāng)時,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)并對分類討論可求得結(jié)果.

          (Ⅰ)由條件,得

          ,得

          當(dāng)時,由,得,由,得

          所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

          當(dāng)時,由,得,由,得

          所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

          (Ⅱ)因為,所以是方程的實根.

          當(dāng)時,由(Ⅰ)知單調(diào)遞增,所以.而,

          所以方程在區(qū)間上無實根.

          當(dāng)時,

          設(shè)

          設(shè),

          當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增.

          ①當(dāng),即時,在區(qū)間上,總有,從而,所以上單調(diào)遞增,,即原方程在上無實根.

          ②當(dāng),即時,因為,所以存在,滿足

          所以在上,,單調(diào)遞減,在上,單調(diào)遞增.

          又因為,,

          所以當(dāng),即時,原方程在上有唯一實根,

          當(dāng),即時,原方程在上無實根;

          綜上所述,當(dāng)時,原方程在上僅有一個實根;

          當(dāng)時,原方程在上有兩個實根.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,

          1)若,證明:;

          2)對任意,都有,求整數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為正方形,,分別為,中點.

          [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/18/2487522753945600/2488179565404160/STEM/3bba3a8519b8447aaec6f2ca7eb73ba0.png]

          1)證明:平面;

          2)已知,,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (2)當(dāng)與平面所成角的正弦值為時,求的值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小張上班從家到公司開車有兩條線路,所需時間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率分布如下表所示:

          所需時間(分鐘)

          30

          40

          50

          60

          線路一

          0.5

          0.2

          0.2

          0.1

          線路二

          0.3

          0.5

          0.1

          0.1

          則下列說法正確的是(

          A.任選一條線路,所需時間小于50分鐘所需時間為60分鐘是對立事件

          B.從所需的平均時間看,線路一比線路二更節(jié)省時間

          C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司,小張應(yīng)該走線路一

          D.若小張上、下班走不同線路,則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.04

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,BC=2ABEAD的中點,將ABE、DCE分別沿BECE折起得圖2,使得平面平面BCE,平面平面BCE.

          1)求證:平面平面DCE;

          2)若F為線段BC的中點,求直線FA與平面ADE所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)已知點P的極坐標(biāo)為,求的值.

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          【題目】已知雙曲線C的焦點與拋物線的焦點之間的距離為2,且C的離心率為,則下列說法正確的有( ).

          A.C的漸近線方程為B.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          C.C的頂點到漸近線的距離為D.曲線經(jīng)過C的一個焦點

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為05

          (1)求直方圖中a,b的值;

          (2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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          同步練習(xí)冊答案