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        1. 【題目】已知,

          1)若,證明:

          2)對任意,都有,求整數(shù)的最大值.

          【答案】1)見解析(22

          【解析】

          1)構(gòu)造函數(shù),利用二次求導可證明結(jié)論成立;

          2)利用時,不等式成立以及(1)的結(jié)論,可得,從而只需證明在區(qū)間恒成立即可.再根據(jù)(1)的結(jié)論,轉(zhuǎn)化為證明上恒成立.利用導數(shù)即可證明,由此可得結(jié)果.

          1)設(shè),則,

          因為,且,

          單調(diào)遞減,因為,,

          所以存在唯一零點,使得,

          所以時,,時,

          時單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

          ,,

          所以上恒成立,所以上單調(diào)遞增,

          ,即

          所以

          2)因為對任意的,不等式,

          恒成立,

          ,則,

          由(1)知,所以,

          由于為滿足的整數(shù),則,

          因此

          下面證明在區(qū)間恒成立即可.

          由(1)知,則

          ,

          設(shè),則,

          所以上單調(diào)遞減,

          所以,所以上恒成立.

          綜上所述,的最大值為2

          練習冊系列答案
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          1)若從10名購物者中隨機抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實體店的概率;

          (2)若從這10名購物者中隨機抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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          n的值可能為2

          ,且時,的圖象可能關(guān)于直線對稱

          時,有且僅有一個實數(shù)ω,使得上單調(diào)遞增;

          不等式恒成立

          其中所有正確結(jié)論的編號為( )

          A.③B.①②C.②④D.③④

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