【題目】棱長為2的正方體在平面
上的射影的面積最大值等于________________.
【答案】
【解析】
對正方體而言，無論從外部那個角度看，最多只能看到三個面，所以可只考慮共頂點的三個面在某一個平面上的射影的面積的最值就就足夠了，正方體共頂點在平面
上的射影的面積記為
，這三個平面與平面所成二面角分別記為
，則
，可證
，利用基本不等式，可求出
的最大值，即可得出結(jié)論.
先推導(dǎo)一個結(jié)論：
三棱錐
的三條側(cè)棱
兩兩互相垂直，
三側(cè)面與底面所成的二面角分別記為，則有
成立，以下證明：
如圖，
是
在底面
上的射影，
連
并延長分別交三邊于
，
連
，
兩兩互相垂直，
平面
平面，
平面
，
是二面角
的平面角，記為
，
同理另兩側(cè)面與底面所成二面角分別為
記為
，三側(cè)面
及底面的面積分別記為
平面，
（射影面積公式），
同理
，①
平面，
，
，②
①代入②，；
正方體的邊長為2，每個面的面積為4，
正方體共頂點在平面上的射影的面積記為，
這三個平面與平面所成二面角分別記為，則
，
，
當且僅當
，即
，等號成立，
正方體在平面上的射影是如下圖所示的正六邊形，其面積最大為.
故答案為:.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入
的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對角線上的三個數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)
填入
個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這個正方形叫做
階幻方.記階幻方的對角線上的數(shù)字之和為
，如圖三階幻方的
，那么
的值為__________ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出命題：（1）對立事件一定是互斥事件.（2）若事件
滿足
，則為對立事件.（3）把
、
、
，3張紅桃牌隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件
：“甲得紅桃”與事件
：“乙得紅桃”是對立事件.（4）一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是兩次都不中靶.其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB＝1.
(1)若D為線段AC的中點，求證：AC⊥平面PDO；
(2)求三棱錐P－ABC體積的最大值；
(3)若
，點E在線段PB上，求CE＋OE的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列，且
成等比數(shù)列．數(shù)列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，且
，若對
，
恒成立，求正整數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了A，B，C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作．《算學(xué)啟蒙》中提到一些堆垛問題，如“三角垛果子”，就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐，每層皆堆成正三角形，從上向下數(shù)，每層果子數(shù)分別為1，3，6，10，…，現(xiàn)有一個“三角垛果子”，其最底層每邊果子數(shù)為10，則該層果子數(shù)為（ �。�
A. 50B. 55C. 100D. 110
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