Question

【題目】已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列滿足：，.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)，恒成立，求正整數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）4

【解析】

（Ⅰ）由成等比數(shù)列，可以得到一個(gè)等式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以將這個(gè)等式變?yōu)橐粋�(gè)關(guān)于的方程，解方程求出的值，求出數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為由， 可知，

利用可求出的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出，計(jì)算的值為，設(shè)，則

恒成立，

因此，由于，

因此，

所以中最小，所以的值為4.

解：（Ⅰ）由已知得，即，

所以，所以.數(shù)列的前n項(xiàng)和為由， 可知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

，

所以

設(shè)，則

恒成立，

因此，由于，

因此，

所以中最小，所以的值為4.