Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求得和的解集，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解，令，得到，

在令 ，求得函數(shù)的值域，進(jìn)而可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ） ，

　 ．

當(dāng)時(shí)，對于， 恒成立，

所以 ； 0.

所以 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 ．

（Ⅱ）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解．

令 .

設(shè) ,

所以 , 當(dāng)時(shí)， 恒成立，

所以單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>，又當(dāng)時(shí)， ,

即在上的值域?yàn)?/span>,

所以 當(dāng)時(shí)， 有解.

設(shè)，則 ，

所以在單調(diào)遞減.

因?yàn)?/span>， ,

所以在有唯一解.

所以有：

		0
		0
		極小值

所以 當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)有極值且唯一.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 恒成立， 單調(diào)遞增，不成立．

綜上， 的取值范圍為．