【題目】某學(xué)校高中三個(gè)年級共有4000人，為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時(shí)間記為
.
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二：15 16 16 16 17 17 18.5
高三：16 17 18 21.5 24
(1)求每個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)；
(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過的概率.
【答案】(1)高一年級1600人；高二年級1400人；高三年級1000人；(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知求出三個(gè)年級被抽查的人數(shù)，再利用分層抽樣求解即可；
(2)根據(jù)已知求出
，用列舉法列出在高三被抽查的同學(xué)中，隨機(jī)抽取2人的所有可能的情況，再列出2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過的所有可能情況，根據(jù)古典概型計(jì)算公式即可求出答案.
(1)由于三個(gè)年級被抽查的人數(shù)分別是8，7，5，
故高一年級的學(xué)生人數(shù)為
；
高二年級的學(xué)生人數(shù)為
；
高三年級的學(xué)生人數(shù)為
.
(2)
.
在高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，所有可能的情況為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種，
其中滿足條件的為
，，
，
，
，
，
，共6種，
故所求概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長．下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．
日期代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累計(jì)確診人數(shù)y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
為了分析該國累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)打算從①
，②
中選擇一種模型對變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，經(jīng)過計(jì)算得
，
，
，
，其中
，
．
（1）請根據(jù)散點(diǎn)圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？
（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；
（3）由于時(shí)差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布．小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預(yù)測，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少．
附：回歸直線的最小二乘估計(jì)參考公式為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計(jì)算
，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫出
的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點(diǎn)
到兩點(diǎn)
，
的距離之和為4，點(diǎn)在
軸上的射影是C，
.
（1）求動點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)
，交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，此事引起了國際數(shù)學(xué)界的轟動許多專家認(rèn)為這是數(shù)論研究中的一項(xiàng)重大突破世界主流媒體都對這項(xiàng)重要成果作了報(bào)道并給予了高度評價(jià)，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)
，使得
是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對
稱為孿生素?cái)?shù).在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖像如圖所示，
兩點(diǎn)之間的距離為10，且
，若將函數(shù)
的圖像向右平移
個(gè)單位長度后所得函數(shù)圖像關(guān)于
軸對稱，則
的最小值為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為
，
，且
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計(jì)算
開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級數(shù)展開式計(jì)算的近似值（其中P表示的近似值）”.若輸入
，輸出的結(jié)果P可以表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
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