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        1. 【題目】如圖所示,在三棱柱中,為棱的中點.

          1)求證:平面

          2)若平面,,,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)詳見解析;(2).

          【解析】

          1)連接于點,連接,則的中點,為棱的中點,根據(jù)三角形中位線得到,再利用線面平行的判定定理證明.

          2)取的中點,連接,過于點,根據(jù)平面,得到,兩兩垂直,以為原點,,,分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.分別求得平面和平面的一個法向量,代入公式求解.

          1)如圖所示:

          連接于點,連接,則的中點,

          因為為棱的中點,所以

          因為平面,平面,

          所以平面

          2)取的中點,連接,過于點,

          因為平面,,,所以,兩兩垂直,

          故以為原點,,分別為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

          由題意可得,,

          所以,,

          設(shè)平面的一個法向量為,

          ,

          ,

          ,,可得,

          設(shè)平面的一個法向量為

          ,

          可得

          設(shè)二面角的大小為,

          ,

          所以二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】北京地鐵八通線西起四惠站,東至土橋站,全長18.964km,共設(shè)13座車站.目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標(biāo)準(zhǔn),各站間計程票價(單位:元)如下:

          四惠

          3

          3

          3

          3

          4

          4

          4

          5

          5

          5

          5

          5

          四惠東

          3

          3

          3

          4

          4

          4

          5

          5

          5

          5

          5

          高碑店

          3

          3

          3

          4

          4

          4

          4

          5

          5

          p>5

          傳媒大學(xué)

          3

          3

          3

          4

          4

          4

          4

          5

          5

          雙橋

          3

          3

          3

          4

          4

          4

          4

          4

          管莊

          3

          3

          3

          3

          4

          4

          4

          八里橋

          3

          3

          3

          3

          4

          4

          通州北苑

          3

          3

          3

          3

          3

          果園

          3

          3

          3

          3

          九棵樹

          3

          3

          3

          梨園

          /p>

          3

          3

          臨河里

          3

          土橋

          四惠

          四惠東

          高碑店

          傳媒大學(xué)

          雙橋

          管莊

          八里橋

          通州北苑

          果園

          九棵樹

          梨園

          臨河里

          土橋

          (Ⅰ)在13座車站中任選兩個不同的車站,求兩站間票價不足5元的概率;

          (Ⅱ)甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線,各自任選另一站下車(二人可同站下車),記甲乙二人乘車購票花費之和為X元,求X的分布列;

          (Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通線,甲從四惠站上車,任選另一站下車,記票價為元;乙從土橋站上車,任選另一站下車,記票價為元.試比較的方差大。ńY(jié)論不需要證明)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)、是空間兩條不同的直線,、是空間兩個不同的平面.給出下列四個命題:

          ①若,,則;

          ②若,,,則

          ③若,,則;

          ④若,,,則

          其中正確的是__________(填序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形,,,側(cè)面底面

          1)求證:平面平面;

          2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的長軸與短軸比值是2,橢圓C過點.

          1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)過點作圓x2+y2=1的切線交橢圓CA,B兩點,記AOBO為坐標(biāo)原點)的面積為SAOB,將SAOB表示為m的函數(shù),并求SAOB的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的看云識天氣的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證日落云里走,雨在半夜后,觀察了所在地區(qū)A100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

          夜晚天氣

          日落云里走

          下雨

          未下雨

          出現(xiàn)

          25

          5

          未出現(xiàn)

          25

          45

          臨界值表

          P

          0.10

          0.05

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          并計算得到,下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是(

          A.夜晚下雨的概率約為

          B.未出現(xiàn)日落云里走夜晚下雨的概率約為

          C.的把握認(rèn)為“‘日落云里走是否出現(xiàn)當(dāng)晚是否下雨有關(guān)

          D.出現(xiàn)日落云里走,有的把握認(rèn)為夜晚會下雨

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】天津市某學(xué)校組織教師進行學(xué)習(xí)強國知識競賽,規(guī)則為:每位參賽教師都要回答3個問題,且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響,若每答對1個問題,得1分;答錯,得0分,最后按照得分多少排出名次,并分一、二、三等獎分別給予獎勵.已知對給出的3個問題,教師甲答對的概率分別為,,p.若教師甲恰好答對3個問題的概率是,則________;在前述條件下,設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】約公元前600年,幾何學(xué)家泰勒斯第一個測出了金字塔的高度.如圖,金字塔是正四棱錐,泰勒斯先測量出某個金字塔的底棱長約為230米;然后,他站立在沙地上,請人不斷測量他的影子,當(dāng)他的影子和身高相等時,他立刻測量出該金字塔影子的頂點A與相應(yīng)底棱中點B的距離約為222米.此時,影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直,則該金字塔的高度約為( )

          A.115B.1372C.230D.2522

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校高中三個年級共有4000人,為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下(單位:小時),其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時間記為.

          高一:14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

          高二:15 16 16 16 17 17 18.5

          高三:16 17 18 21.5 24

          (1)求每個年級的學(xué)生人數(shù);

          (2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機抽取2人,求2人學(xué)習(xí)時間均超過的概率.

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          同步練習(xí)冊答案