【題目】如圖，橢圓
，且點
到橢圓C的兩焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ) 若
，
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
，且直線與交于點
，求證：點在直線
上.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，中心在原點的橢圓C的上焦點為
，離心率等于
．
求橢圓C的方程；
設過且不垂直于坐標軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
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【題目】已知函數(shù)
（1）討論
的奇偶性，并說明理由；
（2）若
對任意實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在
上有最大值9，求的值．
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【題目】函數(shù)
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間
上的最大值和最小值．
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【題目】如圖所示，正方體
的棱長為
， 
， 
分別是棱
， 
的中點，過直線
， 
的平面分別與棱
， 
交于
， 
，設
， 
，給出以下四個命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形
面積
， 
，則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
， 
，則
是常函數(shù)；
④若多面體
的體積
， 
，則
為單調函數(shù)．
其中假命題為（ ）．
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的個數(shù)．
（
）設集合
， 
，分別求
和
．
（
）若集合
，求證： 
．
（
）
是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】
，
為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形
的直角邊
所在直線與，都垂直，斜邊
以直線為旋轉軸旋轉，有下列結論：
（1）當直線與成
角時，與成角；
（2）當直線與成
角時，與成角；
（3）直線與所成角的最小值為
；
（4）直線與所成角的最小值為；
其中正確的是______（填寫所有正確結論的編號）.
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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