Question

【題目】如圖所示，正方體的棱長為， ， 分別是棱， 的中點，過直線， 的平面分別與棱， 交于， ，設， ，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則是常函數；

④若多面體的體積， ，則為單調函數．

其中假命題為（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】對于①，∵平面平面，

∴，

同理： ，

∴四邊形為平行四邊形，故①正確；

對于②，四邊形的面積，

當為的中點時，即時， 最短，

此時面積最小，故②正確；

對于③，

連接， ， ，

則四棱錐分割為兩個小棱錐，它們是以為底，以， 為頂點的兩個小棱錐，

因為的面積是個常數， ， 到平面的距離和是個常數，

所以四棱錐的體積是常函數，故③正確；

對于④，多面體的體積為常數函數，故④錯誤．

綜上所述，假命題為④．

故選．