Question

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）老師在時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.

【解析】

試題（1）先根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式，再代入點(diǎn)求開(kāi)口，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，寫(xiě)成分段函數(shù)形式（2）由題意解不等式，先分段求解，再求并集

試題解析：解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，

設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80

過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，

則

當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，

設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）

得，即y=﹣x+90

則的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由題意得，或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

4＜x＜28

則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．