【題目】已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1)y=1;(2)最大值為1,最小值為.
【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)=excos x-x,
所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,f′(0)=0.
又因?yàn)?f(0)=1,
所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1.
(2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x)-1,
則h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.
當(dāng)x∈時,h′(x)<0,
所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以對任意x∈有h(x)<h(0)=0,
即f′(x)<0.
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)=1,最小值為f
=-
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意,都有
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實(shí)數(shù)
滿足
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)若且
,求函數(shù)
的最小值;
(2)若對于任意
恒成立,求a的取值范圍;
(3)若,求函數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓,且點(diǎn)
到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 若,
是橢圓
上的兩個點(diǎn),線段
的中垂線
的斜率為
,且直線
與
交于點(diǎn)
,求證:點(diǎn)
在直線
上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)完全充滿電量,在開機(jī)不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間.
為了解,
兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間,現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取
,
兩個型號的手機(jī)各
臺,在相同條件下進(jìn)行測試,統(tǒng)計結(jié)果如下,
手機(jī)編號 | |||||||
| |||||||
|
其中, ,
是正整數(shù),且
.
()該賣場有
臺
型手機(jī),試估計其中待機(jī)時間不少于
小時的臺數(shù).
()從
型號被測試的
臺手機(jī)中隨機(jī)抽取
臺,記待機(jī)時間大于
小時的臺數(shù)為
,求
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
()設(shè)
,
兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等,當(dāng)
型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的方差最小時,寫出
,
的值(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a,
.
當(dāng)
時,若
在
處取得極小值,求a的值;
當(dāng)
時.
若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求b的取值范圍;
若存在實(shí)數(shù)
,使得
,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓上.
()求橢圓
的方程.
()設(shè)動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)
為圓心的圓,滿足此圓與
相交于兩點(diǎn)
,
(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線
、
的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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