Question

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．

為了解， 兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取， 兩個型號的手機各臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下，

手機編號
型待機時間（）
型待機時間（）

其中， ， 是正整數(shù)，且．

（）該賣場有臺型手機，試估計其中待機時間不少于小時的臺數(shù)．

（）從型號被測試的臺手機中隨機抽取臺，記待機時間大于小時的臺數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望．

（）設， 兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出， 的值（結論不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）見解析；（3）， .

【解析】試題分析：（1）被檢測的7臺手機中有5臺的待機時間不少于123小時估計56臺A型手機中有臺手機的待機時間不少于123小時．
（2）由表格可知，A型號被測試的7臺手機中待機時間大于123小時的臺數(shù)為有3臺，利用超幾何分布概率計算法則，求解概率．
（3）由A，B兩個型號被測試手機的待機時間的平均值相等，列方程，求出a，b．

試題解析：

（）被檢測的臺手機中有臺的待機時間不少于小時，

因此，估計臺型手機中有臺手機的待機時間不少于小時．

（）由題意， 可能的取值為， ， ， ，

，

，

，

，

∴的分布列為：

數(shù)學期望．

（）若A，B兩個型號被測試手機的待機時間的平均值相等，當B型號被測試手機的待機時間的方差最小時， ， ．