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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)處取得極值,求的值;

          (2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)滿足,求證:.

          【答案】(1)(2)見解析(3)見解析

          【解析】

          (Ⅰ)由題意,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù),即可求解;

          (Ⅱ)由題意,得 ,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)代入,求出,令,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可作出證明.

          1)因?yàn)?/span>,所以,

          因?yàn)?/span>處取得極值,

          所以,解得

          驗(yàn)證:當(dāng)時(shí),處取得極大值.

          2)解:因?yàn)?/span>

          所以

          ①若,則當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞減.

          ②若,

          當(dāng)時(shí),易得函數(shù)上單調(diào)遞增,

          上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí),恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),易得函數(shù)上單調(diào)遞增,

          上單調(diào)遞減.

          3)證明:當(dāng)時(shí),,

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          ,

          所以

          ,,

          ,

          當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增.

          所以函數(shù)時(shí),取得最小值,最小值為

          所以

          ,所以

          因?yàn)?/span>為正實(shí)數(shù),所以

          當(dāng)時(shí),,此時(shí)不存在滿足條件,

          所以

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),其中為橢圓的離心率.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:y(y-mx+3m)=0有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)討論的奇偶性,并說明理由;

          (2)若對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若上有最大值9,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.

          (1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)證明函數(shù)fx)在(-1,1)上是增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)excos xx.

          (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合,其中 , 表示中所有不同值的個(gè)數(shù).

          )設(shè)集合 ,分別求

          )若集合,求證:

          是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人.

          I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);

          II)從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          同步練習(xí)冊答案