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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,邊長為2,E為AB中點,F(xiàn)是邊BC上的動點.

          (1)將△ADE沿DE翻折90°到△SDE,求二面角S-DC-E的正切值;

          (2)若,將△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF,接DF,設(shè)直線DS與平面DEF所成角為θ,求的最大值.

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          (1)過S作SG⊥DE于G,過G作GM⊥DC于M,連接SM,可得∠SMG為二面角S-DC-E的平面角,放入三角形中求解即可.(2)設(shè)S在面AEF上的射影為O,連接DO,則∠SDO為直線DS與面DEF所成角θ,設(shè),利用可得SO和,換元利用函數(shù)單調(diào)性求解.

          解:(1)如圖,過S作SG⊥DE于G,G作GM⊥DC于M,連接SM,

          ∵面SDE⊥面BCDE,面SDE∩面BCDE=DE,∴SG⊥面BCDE.

          可得∠SMG為二面角S-DC-E的平面角.

          在Rt△DAE中,AD=2,AE=1,∠A=90°,

          ,

          ,

          ∴二面角S-DC-E的正切值為:

          (2)設(shè)S在面AEF上的射影為O,連接DO,則∠SDO為直線DS與平面DEF所成角θ.

          ∴SE⊥SD,SE⊥SB,∴SE⊥面DSF.

          設(shè),則CF=2-x.

          在△DSF中,DS=2,SF=x,

          可得

          ,

          ,t∈(0,],

          ∵函數(shù)在(0,)遞減,

          ∴當(dāng)t=,即x=2時,sinθ最大,最大值為

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求拋物線C的方程;

          (2) 求的最小值;

          (3)求的最小值.

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          【題目】從8名運動員中選4人參加米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?

          (1)甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒;

          (2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;

          (3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒;

          (4)甲不在第一棒.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)當(dāng)時, 恒成立,求的范圍;

          (2)若處的切線為,求的值.并證明當(dāng))時, .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種水果按照肉質(zhì)和口感可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果,優(yōu)質(zhì)果,精品果,禮品果,某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(每個水果的重量相當(dāng)),利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:

          等級

          標(biāo)準(zhǔn)果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          個數(shù)

          10

          30

          40

          20

          1)用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考:

          方案①:不分類賣出,單價為20/.

          方案②:分類賣出,分類后的水果售價如下表:

          等級

          標(biāo)準(zhǔn)果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          售價(元/

          16

          18

          22

          24

          從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案較好?并說明理由.

          2)從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個,再從抽取的10個水果中隨機(jī)抽取2個,求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.

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          【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:

          1;

          2

          3.

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          (1)若p是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;

          (2)若p或q是真命題,p且q是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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          【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c

          )若ab,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sinA+C);

          )若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.

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          (1)已知修建道路的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米,若兩段道路的總造價相等,求此時點之間的距離;

          (2)考慮環(huán)境因素,需要對段道路進(jìn)行翻修,段的翻修單價分別為n元/千米和元/千米,要使兩段道路的翻修總價最少,試確定點的位置.

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          同步練習(xí)冊答案