【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,利用正弦定理化簡,再利用誘導公式變形即可得證;(Ⅱ)由a,bc成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosB,將得出的關(guān)系式代入,并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值
試題解析:
(Ⅰ)∵a,b,c成等差數(shù)列,
∴2b=a+c,
利用正弦定理化簡得:2sinB=sinA+sinC,
∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),
∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);
(Ⅱ)∵a,b,c成等比數(shù)列,
∴b2=ac,
∴cosB==
≥
=
,
當且僅當a=c時等號成立,
∴cosB的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若有一個企業(yè),70%的員工年收入1萬元,25%的員工年收入3萬元,5%的員工年收入11萬元,則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬元,中位數(shù)是________萬元,眾數(shù)是________萬元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】類比平面幾何中的命題:“垂直于同一直線的兩條直線平行”,在立體幾何中,可以得到命題“__________”,這個類比命題的真假性是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
.
(1)求的極值;
(2)設≤
,記
在
上的最大值為
,求函數(shù)
的最小值;
(3)設函數(shù)(
為常數(shù)),若使
≤
≤
在
上恒成立的實數(shù)
有且只有一個,求實數(shù)
和
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國乒乓球隊備戰(zhàn)里約奧運會熱身賽暨選拔賽于2016年7月14日在山東威海開賽.種子選手與
,
,
三位非種子選手分別進行一場對抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計,
獲勝的概率分別為
,
,
,且各場比賽互不影響.
(1)若至少獲勝兩場的概率大于
,則
入選征戰(zhàn)里約奧運會的最終大名單,否則不予入選,問
是否會入選最終的大名單?
(2)求獲勝場數(shù)
的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,應假設( )
A.三個內(nèi)角都不大于60° B.三個內(nèi)角都大于60°
C.三個內(nèi)角至多有一個大于60° D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,底面
是矩形,
,
是
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)已知點是
的中點,點
是
上一點,且平面
平面
.若
,求點
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,當點
在
的圖象上運動時,點
在函數(shù)
的圖象上運動(
).
(Ⅰ)求和
的表達式;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程
有實根,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設,函數(shù)
的值域為
,求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com