Question

“x₀=2kπ+（k∈Z）”是“函數(shù)f（x）=sinx•cosx在x₀處取得最大值”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：當(dāng)x₀=2kπ+（k∈Z）時(shí)，得到函數(shù)f（x₀ ）=，是最大值，故充分性成立．當(dāng)函數(shù)f（x）在x₀處取得最大值時(shí)，解得x₀ =kπ+，k∈z．故此時(shí)x₀不一定是2kπ+（k∈Z），故必要性不成立，由此得出結(jié)論．
解答：當(dāng)x₀=2kπ+（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x₀ ）=sinx₀•cosx₀=sin2x₀ =sin2（2kπ+）=，
是函數(shù)f（x）=sinx•cosx的一個(gè)最大值，故函數(shù)f（x）=sinx•cosx在x₀處取得最大值，故充分性成立．
當(dāng)函數(shù)f（x）=sinx•cosx=sin2x 在x₀處取得最大值時(shí)，2 x₀ =2kπ+，k∈z．
解得 x₀ =kπ+，k∈z．故此時(shí)x₀不一定是2kπ+（k∈Z），故必要性不成立．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域、二倍角公式，以及充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．