Question

在申辦國家級(jí)示范性高中期間，某校擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設(shè)矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 當(dāng)點(diǎn)在弧的何處時(shí)，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

（1）.
（2）當(dāng)點(diǎn)在弧的端點(diǎn)或處時(shí)，健身室的面積最大，最大面積為500m²

解析試題分析：解： (1) 延長交于，
∥，∴.，
∴,，
于是，                                 4分
∴矩形的面積為.   6分                     
(2) .
設(shè)，則，                                   7分
.                               8分
，∴.                                    10分
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且，                                      
此時(shí)，，即，，∴.                                             
答：當(dāng)點(diǎn)在弧的端點(diǎn)或處時(shí)，健身室的面積最大，最大面積為500m² .       12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用三角函數(shù)表示面積，以及求解最值的運(yùn)用，屬于中檔題。