Question

【題目】已知函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1），，解得或，當時，只有極小值，不符合題意．當時，，符合題意，由此能求出實數(shù)的值．

（2），當時，在上單調(diào)遞增，當時，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)的取值范圍．

解：（1）函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值，

,

依題意知，解得或，

當時，，

時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，

此時，只有極小值，不符合題意．

當時，,

或時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，

符合在處取得極小值的題意，

綜上，實數(shù)的值為．

（2），，

當時，，故在上單調(diào)遞增，

當時，令，

則，

單調(diào)遞增，

單調(diào)遞減，

,

時，，故在上單調(diào)遞減，

在上有兩個零點，，

此時當時，，在有一個零點，

當時，，

令，，

在有一個零點，

綜上，實數(shù)的取值范圍是．