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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線lxy2=0,拋物線Cy2=2pxp0.

          1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;

          2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)PQ.

          求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          p的取值范圍.

          【答案】1;(2證明見解析;②.

          【解析】

          1)先確定拋物線焦點(diǎn),再將點(diǎn)代入直線方程;(2利用拋物線點(diǎn)之間關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求證;②利用直線與拋物線位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系:,解出p的取值范圍.

          1)拋物線的焦點(diǎn)為

          由點(diǎn)在直線上,得,即

          所以拋物線C的方程為

          2)設(shè),線段PQ的中點(diǎn)

          因?yàn)辄c(diǎn)PQ關(guān)于直線對(duì)稱,所以直線垂直平分線段PQ

          于是直線PQ的斜率為,則可設(shè)其方程為

          消去

          因?yàn)?/span>P Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn),所以

          從而,化簡(jiǎn)得.

          方程(*)的兩根為,從而

          因?yàn)?/span>在直線上,所以

          因此,線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          因?yàn)?/span>在直線

          所以,即

          ,于是,所以

          因此的取值范圍為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若,求的值;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從洛陽(yáng)的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽(yáng)高中生答題情況是選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.

          (1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家在家里感到最幸福”與城市有關(guān)

          在家里最幸福

          在其它場(chǎng)所最幸福

          合計(jì)

          洛陽(yáng)高中生

          上海高中生

          合計(jì)

          (2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽(yáng)交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

          ,其中d.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是( )

          ①將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后方差不變;

          ②命題,,命題,為真命題;

          ③“”是的必要而不充分條件;

          將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2018年上海國(guó)際青少年足球邀請(qǐng)賽將在6月下旬舉行.一體育機(jī)構(gòu)對(duì)某高中一年級(jí)750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對(duì)足球進(jìn)行興趣調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示:

          1:男生

          結(jié)果

          有興趣

          無(wú)所謂

          無(wú)興趣

          人數(shù)

          2

          3

          2:女生

          結(jié)果

          有興趣

          無(wú)所謂

          無(wú)興趣

          人數(shù)

          12

          2

          (1),的值;

          (2)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請(qǐng)你填寫列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為非“有興趣”與性別有關(guān)系?

          男生

          女生

          總計(jì)

          有興趣

          非有興趣

          總計(jì)

          (3)45人所有無(wú)興趣的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求所選2人中至少有一個(gè)女生的概率.

          附:,.

          0.10

          0.05

          0.01

          2.706

          3.841

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

          (1)設(shè)x=0f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;

          2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若函數(shù)上存在最大值0,求函數(shù)上的最大值;

          (3)求證:當(dāng)時(shí),.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某種海洋生物身體的長(zhǎng)度(單位:米)與生長(zhǎng)年限(單位:年)滿足如下的函數(shù)關(guān)系:.(設(shè)該生物出生時(shí)

          1)需經(jīng)過多少時(shí)間,該生物的身長(zhǎng)超過8米;

          2)設(shè)出生后第年,該生物長(zhǎng)得最快,求的值.

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