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          【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）設點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) .
          【解析】試題分析：（1）設點，圓心，由圓與軸相切于點，得| ，結合兩點間的距離公式整理可得點P的軌跡方程為 ；
          （2）（�。┊斨本�l的斜率不存在時，方程為 ，可得 ．
          （ⅱ）當直線l的斜率存在時，設方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程，可得關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系可得 
          再由 ，結合等號成立的條件求得的值，進一步得到值，則與的面積之和取得最小值時，直線的方程可求
          試題解析：
          （1）設點，圓心，
          圓與軸相切于點，則，
          所以，
          又點為的中點，所以，
          所以，整理得： .
          所以點的軌跡方程為： .
          （2）（�。┊斨本�的斜率不存在時，方程為： ，
          易得.
          （ⅱ）當直線的斜率存在時，設方程為： ， ， ，
          由消去并整理得： ，
          所以， ，
          所以 ，
          當且僅當時等號成立，又，
          所以， 或， ，
          所以，解得： ，
          因為，所以當兩個三角形的面積和最小時，
          直線的方程為： .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.
          (1)當m＝n＝1時，求f(x)的最小值；
          (2)若f(x)的最小值為2，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
          年份x
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          儲蓄存款y（千億元）
          5
          6
          7
          8
          10
          為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：
          時間代號t
          1
          2
          3
          4
          5
          z
          0
          1
          2
          3
          5
          （Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
          （Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
          （Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
          （附：對于線性回歸方程，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：
          根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
          (Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；
          (Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
          (Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結論)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)． 
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；
          （3）比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項和為， .
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與點的軌跡交于兩點，過作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點，求證： 為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.
          （1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；
          （2）設，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.
          （1）已知平面平面，求證： .
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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