【題目】截至2019年,由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫(kù)共同主辦的"中國(guó)最具幸福感城市"調(diào)查推選活動(dòng)已連續(xù)成功舉辦12年,累計(jì)推選出60余座幸福城市,全國(guó)約9億多人次參與調(diào)查,使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對(duì)某城市的"城市幸福感"指數(shù)進(jìn)行研究,現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查,繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).
男 | 女 | 總計(jì) | |
非常幸福 | 11 | 15 | |
比較幸福 | 9 | ||
總計(jì) | 30 |
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān);
(2)若感覺(jué)"非常幸福"記2分,"比較幸福"記1分,從上表男性中隨機(jī)抽取3人,記3人得分之和為,求
的分布列,并根據(jù)分布列求
的概率
附:,其中
.
| 0. 10 | 0. 05 | 0. 010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6. 635 | 10. 828 |
【答案】(1)表格見(jiàn)解析,沒(méi)有的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān);(2)分布列見(jiàn)解析,
【解析】
(1)根據(jù)題意補(bǔ)充完整表格,代入公式即可求得,再和表格數(shù)據(jù)比較即可求解.(2)
的可能取值有3,4,5,6,分別求出概率,寫(xiě)出分布列,則
.
(1)表格如下所示:
男 | 女 | 總計(jì) | |
非常幸福 | 4 | 11 | 15 |
比較幸福 | 6 | 9 | 15 |
總計(jì) | 10 | 20 | 30 |
因?yàn)?/span>
所以沒(méi)有的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān)
(2)由題可知,的可能取值有3,4,5,6,則
,
所以的分布列為
3 | 4 | 5 | 6 | |
P |
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn),
,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)設(shè).如果對(duì)任意
,
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在摩天輪底座中心與附近的景觀內(nèi)某點(diǎn)
之間的距離
為
m.摩天輪與景觀之間有一建筑物,此建筑物由一個(gè)底面半徑為
m的圓柱體與一個(gè)半徑為
m的半球體組成.圓柱的地面中心
在線(xiàn)段
上,且
為
m.半球體球心
到地面的距離
為
m.把摩天輪看做一個(gè)半徑為
m的圓
,且圓
在平面
內(nèi),點(diǎn)
到地面的距離
為
m.把摩天輪均勻旋轉(zhuǎn)一周需要
min,若某游客乘坐摩天輪(把游客看作圓
上的一點(diǎn))旋轉(zhuǎn)一周,求該游客能看到點(diǎn)
的時(shí)長(zhǎng).(只考慮此建筑物對(duì)游客視線(xiàn)的遮擋)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的,且前后,左右、上下均對(duì)稱(chēng),每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4,且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為圓
的直徑,點(diǎn)
,
在圓
上,
,矩形
和圓
所在的平面互相垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面
所成角的大;
(Ⅲ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角
的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球,乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中,充分混合后,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中,則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
.
(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算:若,令
,則
,且
.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求
.
(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù),求
(結(jié)果精確到0.0001)以及
的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,
.若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)
的準(zhǔn)線(xiàn)上,且橢圓的短軸長(zhǎng)為2,
分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),
分別為橢圓的左,右頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
在第一象限,且
軸,連接
交橢圓于點(diǎn)
,直線(xiàn)
的斜率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形
的面積,求
的值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為
的中點(diǎn),射線(xiàn)
(
為原點(diǎn))與橢圓交于點(diǎn)
,滿(mǎn)足
,求
的值.
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