Question

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m=3時(shí)，∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，

∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}

（2）解：∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，BA，

當(dāng)B=時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得 m＜2．

當(dāng)B≠時(shí)，則有 解得 3≥m≥2．

綜上可得，m≤3，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，3]

【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集、并集的定義求出A∩B，A∪B．（2）根據(jù)BA，分B=時(shí)和B≠時(shí)兩種情況，分別求得m的范圍，再取并集，即得所求．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．