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          函數(shù)f（x）=-
          1
          2
          		2x-x2
          +
          		x
          +
          		2-x
          的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
          
                
          專題：轉(zhuǎn)化思想
          
                
          分析：設(shè)t=
          		x
          +
          		2-x
          ，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．
          
                
          解答：
                解：設(shè) t=
          		x
          +
          		2-x
          ，那么t2=2+2
          		2x-x2
          ，
          f(x)=-
          1
          4
          (t2-2)+t=-
          1
          4
          (t-2)2+
          3
          2
          ≤
          3
          2
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)t=2即x=1時(shí)等號(hào)成立，
          故答案為
          3
          2
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是求函數(shù)最值的一種重要的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)非零向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          c
          |，
          a
          +
          b
          =
          c
          ，
          b
          與
          c
          的夾角為（　�。�
          
                
          A、60°B、90°
          C、120°D、150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an+1=Sn-n+3，n∈N*，a1=2．
          （Ⅰ）求證：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，{an-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）利用錯(cuò)位相減法求出Tn，即可證明不等式
          1
          3
          ≤Tn＜
          4
          3
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1．對(duì)任意x∈[
          3
          2
          ，+∞），f（
          x
          sinθ
          ）-（4sin2θ）f（x）≤f（x-1）+4f（sinθ），恒成立，若θ∈（0，π），求θ的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=an2+4an+2，（n∈N*）
          （Ⅰ）設(shè)Cn=log2（an+2），求證：{Cn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）設(shè)bn=
          1
          an-2
          -
          1
          a
          2
          n
          +4an
          ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
          7
          30
          ≤Tn＜
          1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O的弦CD與直徑AB垂直并交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CD上，且AE=CE．
          （1）求證：CA2=CE•CD；
          （2）已知CD=5，AE=3，求sin∠EAF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A，B分別是直線y=
          		2
          2
          x和y=-
          		2
          2
          x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|
          AB
          |=
          		2
          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ．
          （1）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，求C的方程
          （2）過(guò)點(diǎn)（
          		3
          ，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，與軌跡C的相交弦分別為MN，EF，設(shè)弦MN，EF的中點(diǎn)分別為G，H，求證：直線GH恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積，即Tn=a1•a2…•an．
          （1）若Tn=n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列{an}滿足Tn=
          1
          2
          （1-an）（n∈N*），證明數(shù)列{
          1
          Tn
          }為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，且滿足以下條件：
          ①a1•a2…•a100=2；
          ②a1•a2…•ak+ak+1•ak+2…a100=k+2（1≤k≤99，k∈N*）．
          （Ⅰ）求a5的值；
          （Ⅱ）試問(wèn)符合條件的數(shù)列共有多少個(gè)？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線DE交AC于點(diǎn)E，且DE⊥AC．求證：AC=2OD．
          

			
          

			
          
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