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          如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關于的方程(其中為半焦距)的兩個根.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)經(jīng)過、、三點的圓與直線
          相切，試求橢圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）
          (1)依題意，由根與系數(shù)的關系得，
          ，∴，
          又∵，∴，解得；
          （直接求出亦可）.        ……4分
          (2)由(1)知,令,
          則有,從而,
          ∴直線的方程為,點坐標為.      ……8分
          ∵△是直角三角形,∴圓心為,半徑為,……10分W$
          圓心到直線的距離為，
          解得，               ……12分
          所以橢圓的方程為    ……14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點. 
          （Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
          （Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知焦點在X軸的橢圓，焦點為、，焦距為，（1）求橢圓方程，（2）若是橢圓上一點，且，求的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分.）直線y=kx+b與橢圓交于A,B兩點，記三角形ABO的面積為S
          （1）求在k="0," 的條件下，S的最大值
          （2）當，S=1時，求直線AB的方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關于點對稱，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為        。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓,若成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為(       )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）
          A．10B．7C．10或4D．7或5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是
          A．                        B．           
          C．                  D．
          

			
          

			
          
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