Question

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

(2)為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi))，給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：．

Answer 1

【答案】（1）2×2列聯(lián)表見解析，無95％的把握（2）期望為，分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，計(jì)算的值，由此判斷沒有把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異.（2）利用二項(xiàng)分布計(jì)算公式，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）列聯(lián)表如下圖所示：

，故沒有把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異.（2）依題意，的所有可能取值為，且觀眾支持“新農(nóng)村建設(shè)”的概率為，且，所以,,,,,所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望為.