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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知過點的動直線與圓相交于、兩點．
          （1）當時，求直線的方程；
          （2）設動點滿足，求點的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）直線的方程分別為或（2）點的軌跡方程是
          【解析】
          （1）先驗證直線斜率不存在是否滿足題意，然后設直線斜率，得到直線方程，用垂徑定理及點到直線的距離公式，求出圓心到直線距離，解關于斜率的方程，即可得出結論；
          （2）向量的數量積用坐標表示，代入已知條件，即可求出軌跡方程.
          （1）解：由題意知，圓的圓心坐標是，半徑為．
          若直線的斜率不存在，直線的方程是，
          圓心到直線的距離，
          此時直線與圓相離．不符合題意；
          若直線的斜率存在，可設直線的方程為，
          即．
          由題意得，圓心到直線的距離，
          所以．
          化簡得，解得．
          所以所求直線的方程分別為或．
          （2）解：設，則．
          由題意得，化簡得．
          所以點的軌跡方程是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設直線l不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 （為常數）
          （Ⅰ）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍；
          （Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態(tài)度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：
          (1)根據上述統(tǒng)計數據填下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；
          (2)為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20周歲至80周歲內)，給予適當的獎勵．若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數為，試求隨機變量的分布列和數學期望．
          參考數據：
          參考公式：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在長方體中，，，分別是面，面，面的中心，，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求三棱錐的體積；
          （3）在棱上是否存在點，使得平面平面？如果存在，請求出的長度；如果不存在，求說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 是奇函數.
          （1）求實數的值；
          （2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；
          （3）當時，函數的值域是，求實數與的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．
          （Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；
          （Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現1次反面朝上”的概率記為，現采用隨機模擬的方法估計的值：用計算機產生了20組隨機數，其中出現“0”表示反面朝上，出現“1”表示正面朝上，結果如下，若出現“恰有1次反面朝上”的頻率記為，則，分別為（ ）
          111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
          000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
          A. ，B. ，C. ，D. ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．
          （1）求函數的極值；
          （2）當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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