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          已知雙曲線與橢圓
          x2
          4
          +y2=1          共焦點，它們的離心率之和為
          3
          		3
          2
          ；
          （1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
          （2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；
          （3）已知直線l：y=
          1
          2
          x+m          與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵橢圓
          x2
          4
          +y2=1          中，
          a=2，c=
          		3

          ∴橢圓離心率e1=
          		3
          2
          ．
          ∵雙曲線與橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的離心率之和為
          3
          		3
          2
          ，
          ∴雙曲線的離心率e2=
          3
          		3
          2
          -
          		3
          2
          =
          		3
          ．
          （2）∵橢圓
          x2
          4
          +y2=1          焦點為F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），
          雙曲線與橢圓
          x2
          4
          +y2=1          共焦點，
          ∴雙曲線的焦點為F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），
          ∵雙曲線的離心率e2=
          		3
          ．
          ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-
          y2
          2
          =1          ，
          ∴雙曲線的漸近線方程為y=±
          		2
          x．
          （3）由
          x2
          4
          +y2=1
          y=
          1
          2
          x+m
          ，得2x2+4mx+4m2-4=0，
          ∵直線l：y=
          1
          2
          x+m          與橢圓有兩個交點，
          ∴△=（4m）2-8（4m2-4）＞0，
          解得-
          		2
          ＜m＜
          		2
          ．
          故m的取值范圍是（-
          		2
          ，
          		2
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方形ABCD，AB=2
          		2
          ，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
          （1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
          （2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
          （3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，從橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
          		10
          +
          		5
          ，
          （1）求橢圓E的方程．
          （2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
          OC
          ⊥
          OD
          ？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +y2=1          （a＞1）的離心率e=
          		3
          2
          ，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)圓C與y軸相切的時候，求t的值；
          （Ⅲ）若O為坐標(biāo)原點，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過雙曲線
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1          的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，
          過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
          10
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（0，1）在C1上．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左右焦點，Q是雙曲線上動點，從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（　�。┑囊徊糠郑�
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點到直線x+y-1=0的距離為
          		2
          2
          ．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）雙曲線C中是否存在以點P(1，
          1
          2
          )          為中點的弦，并說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案