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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，
          過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
          10
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）依題意，橢圓過點(diǎn)(2，
          5
          3
          )          ，
          故
          4
          a2
          +
          25
          9b2
          =1
          a2-b2=4
          ，
          解得
          a2=9
          b2=5
          ．…（3分）
          橢圓C的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          ．…（4分）
          （2）設(shè)Q（9，m），直線QA的方程為y=
          m
          12
          (x+3)          ，…（5分）
          代入橢圓方程，得（80+m2）x2+6x+9m2-720=0，…（6分）
          設(shè)M（x1，y1），則-3x1=
          9m2-720
          m2+80
          ⇒x1=
          240-3m2
          m2+80
          ，…（7分）
          y1=
          m
          12
          (x1+3)=
          m
          12
          (
          240-3m2
          m2+80
          +3)=
          40m
          m2+80
          ，
          故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          240-3m2
          m2+80
          ，
          40m
          m2+80
          )          ．…（8分）
          同理，直線QB的方程為y=
          m
          6
          (x-3)          ，
          代入橢圓方程，得（20+m2）x2-6x+9m2-180=0，
          設(shè)N（x2，y2），
          則3x2=
          9m2-180
          m2+20
          ⇒x2=
          3m2-60
          m2+20
          ，
          y2=
          m
          6
          (x2-3)=
          m
          6
          (
          3m2-60
          m2+20
          -3)=-
          20m
          m2+20
          ．
          得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(
          3m2-60
          m2+20
          ，-
          20m
          m2+20
          )          ．…（10分）
          ①若
          240-3m2
          m2+80
          =
          3m2-60
          m2+20
          ⇒m2=40          時(shí)，
          直線MN的方程為x=1，與x軸交于（1，0）點(diǎn)；
          ②若m2≠40，直線MN的方程為y+
          20m
          m2+20
          =
          10m
          40-m2
          (x-
          3m2-60
          m2+20
          )          ，
          令y=0，解得x=1．
          綜上所述，直線MN必過x軸上的定點(diǎn)（1，0）．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
          （1）若l經(jīng)過點(diǎn)F，求弦長|PQ|的最小值；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T
          ①求證：
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          =|b|(
          1
          y1
          +
          1
          y2
          )
          ②求
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦距為2
          		5
          ，且過點(diǎn)（-3，2），⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；
          （3）求
          OA
          •
          OB
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)A是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)C(
          		3
          2
          ，
          		3
          2
          )          在橢圓上，且滿足
          OC
          •
          OA
          =
          3
          2
          ．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)
          OM
          +
          ON
          =m
          OC
          ，m∈(0，2)          時(shí)，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線與橢圓
          x2
          4
          +y2=1          共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
          3
          		3
          2
          ；
          （1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
          （2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；
          （3）已知直線l：y=
          1
          2
          x+m          與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
          （1）求橢圓S的方程；
          （2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
          ①若直線PA平分線段MN，求k的值；
          ②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線F1P延長線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
          （1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C過定點(diǎn)F（-
          1
          4
          ，0），且與直線x=
          1
          4
          相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）當(dāng)△OAB的面積等于
          		10
          時(shí)，求k的值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
          x
          2
          和l2：y=
          x
          2
          ，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長為2
          		3
          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且
          P1M
          =2
          MP2
          ，求三角形P1OP2的面積．
          

			
          

			
          
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