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          如圖，已知點(diǎn)A是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)C(
          		3
          2
          ，
          		3
          2
          )          在橢圓上，且滿足
          OC
          •
          OA
          =
          3
          2
          ．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)
          OM
          +
          ON
          =m
          OC
          ，m∈(0，2)          時(shí)，求△OMN面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵點(diǎn)C(
          		3
          2
          ，
          		3
          2
          )          在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上，
          ∴
          3
          4a2
          +
          3
          4b2
          =1          ，
          ∵
          OC
          •
          OA
          =
          3
          2
          ，
          ∴
          		3
          2
          a=
          3
          2
          ，解得a=3，∴b=1．
          ∴橢圓的方程為
          x2
          3
          +y2          =1．
          （Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
          ∵
          OM
          +
          ON
          =m
          OC
          ，
          ∴
          x1+x2=
          		3
          2
          m
          y1+y2=
          		3
          2
          m
          ，
          x12
          3
          +
          y12
          1
          =1
          x22
          3
          +
          y22
          1
          =1
          ⇒
          (x1+x2)(x1-x2)
          3
          +(y1+y2)(y1-y2)=0⇒
          y1-y2
          x1-x2
          =-
          1
          3

          設(shè)直線l：y=-
          1
          3
          x+n          ，
          由
          y=-
          1
          3
          x+n
          x2
          3
          +
          y2
          1
          =1
          ，得：4y2-6ny+3n2-1=0
          則y1+y2=
          3n
          2
          y1y2=
          3n2-1
          4
          ，
          ∴|MN|=
          		(1+9)[(y1+y2)2-4y1y2]
          =
          		10(1-
          3
          4
          n2)
          ，
          點(diǎn)O到直線l的距離d=
          |3n|
          		10
          ，
          ∴S=
          1
          2
          •
          		10
          2
          •
          		4-3n2
          •
          3
          		10
          •|n|
          =
          		3
          4
          •
          		3n2(4-3n2)

          ≤
          		3
          4
          •
          3n2+4-3n2
          2
          =
          		3
          2
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)3n2=4-3n2，n=±
          		6
          3
          ．
          ∵m∈（0，2），∴m=
          		2
          ．
          ∴當(dāng)m=
          		2
          時(shí)，△OMN面積的最大值為
          		3
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
          （Ⅰ）求C的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的漸近線為y=±
          		3
          x          且過(guò)點(diǎn)M（1，
          		2
          ）．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          2
          +y2=1          和圓C2：x2+y2=1，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，且△APF的面積為
          1
          2
          +
          		2
          4
          ，求證：AP⊥OP；
          （2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +y2=1          （a＞1）的離心率e=
          		3
          2
          ，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)圓C與y軸相切的時(shí)候，求t的值；
          （Ⅲ）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知定點(diǎn)A（2，2），M在拋物線x2=4y上，M在拋物線準(zhǔn)線上的射影是P點(diǎn)，則MP-MA的最大值為（　�。�
          A．1B．
          		5
          		C．
          		7
          		D．5-2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，
          過(guò)F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長(zhǎng)為
          10
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)D（1，0），且與直線l：x=-1相切．
          （1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C；
          （2）過(guò)定點(diǎn)D（1，0）作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的離心率為
          2
          		3
          3
          ，且過(guò)點(diǎn)P（
          		6
          ，1）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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