Question

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

	參加書法社團(tuán)	未參加書法社團(tuán)
參加演講社團(tuán)	8	5
未參加演講社團(tuán)	2	30

（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）本題考查概率問題中的古典概型，表格以統(tǒng)計的形式給出條件，實(shí)則考查概率，問題是從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率，那么我們可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得知，未參加書法社團(tuán)也未參加演講社團(tuán)的共有30人，那么至少參加一個社團(tuán)的人數(shù)應(yīng)為45-30=15人，設(shè)“至少參加一個社團(tuán)”為事件A，所以可以根據(jù)古典概型概率公式求出至少參加一個社團(tuán)的概率為；（2）問題是從5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，共包含15個基本事件，也可將基本事件空間列出，便于觀察和求解，設(shè)“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2，則可以根據(jù)古典概型概率公式求得。

試題解析：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個社團(tuán)”為事件A；

從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；

通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；

這是一個古典概型，∴P（A）=；

（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；

∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；

設(shè)“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；

這是一個古典概型，∴．