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        1. 已知函數(shù)f(x)=x2 mlnx
          (1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)當m=2時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值

          (1);(2);

          解析試題分析:(1)主要利用函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增轉化為導數(shù)在該區(qū)間上恒大于零,然后再把恒成立問題轉化為最值來求;(2)利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性,然后求對應的最值
          試題解析:(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是增函數(shù),
          則f′(x)≥0在(,+∞)上恒成立                        2分
          而f′(x)=x ,即m≤x2在(,+∞)上恒成立,即m≤      8分
          (2)當m=2時,f′(x)=x =,              
          令f′(x)=0得x=±,                                10分
          當x∈[1,)時,f′(x)<0,當x∈(,e)時,f′(x)>0,
          故x=是函數(shù)f(x)在[1,e]上唯一的極小值點,故f(x)min=f()=1 ln2,
          又f(1)=,f(e)=e2 2=>,故f(x)max=                        14分
          考點:導數(shù)、函數(shù)單調性,函數(shù)的最值

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知向量,,,點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點,AB=π.
          (1)求的值;
          (2)若,,求的值;
          (3)求在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.
          (2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù)
          (Ⅰ)若時,求的單調區(qū)間;
          (Ⅱ)時,有極值,且對任意時,求 的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)設為函數(shù)的極值點,求證:
          (Ⅱ)若當時,恒成立,求正整數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù) .
          (1)若.
          (2)若函數(shù)上是增函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),,.
          (1)求證:函數(shù)上單調遞增;
          (2)若函數(shù)有四個零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),(其中m為常數(shù)).
          (1) 試討論在區(qū)間上的單調性;
          (2) 令函數(shù).當時,曲線上總存在相異兩點,使得過、點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù) (R),且該函數(shù)曲線處的切線與軸平行.
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;
          (Ⅱ)證明:當時,.

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