已知函數(shù)f(x)=x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=2時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
(1);(2)
;
解析試題分析:(1)主要利用函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增轉化為導數(shù)在該區(qū)間上恒大于零,然后再把恒成立問題轉化為最值來求;(2)利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性,然后求對應的最值
試題解析:(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是增函數(shù),
則f′(x)≥0在(,+∞)上恒成立 2分
而f′(x)=x ,即m≤x2在(,+∞)上恒成立,即m≤ 8分
(2)當m=2時,f′(x)=x =,
令f′(x)=0得x=±, 10分
當x∈[1,)時,f′(x)<0,當x∈(,e)時,f′(x)>0,
故x=是函數(shù)f(x)在[1,e]上唯一的極小值點,故f(x)min=f()=1 ln2,
又f(1)=,f(e)=e2 2=>,故f(x)max= 14分
考點:導數(shù)、函數(shù)單調性,函數(shù)的最值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量,
,
,點A、B為函數(shù)
的相鄰兩個零點,AB=π.
(1)求的值;
(2)若,
,求
的值;
(3)求在區(qū)間
上的單調遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
處取得極值,且函數(shù)
只有一個零點,求
的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間
上的單調性;
(2) 令函數(shù).當
時,曲線
上總存在相異兩點
、
,使得過
、
點處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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