已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
處取得極值,且函數(shù)
只有一個零點,求
的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調函數(shù),求
的取值范圍.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)函數(shù)在
處取得極值,知
,再由函數(shù)
只有一個零點和函數(shù)的圖象特點判斷函數(shù)
的極大值和極小值和0的大小關系即可解決,這是解決三次多項式函數(shù)零點個數(shù)的一般方法,體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形思想;(2)三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù),要使三次函數(shù)在
不是單調函數(shù),則要滿足導數(shù)的
,要使函數(shù)
在區(qū)間
上不是單調函數(shù),還要滿足三次函數(shù)的導函數(shù)在
上至少有一個零點.
試題解析:(1),由
,
所以,
可知:當時,
,
單調遞增;當
時,
,
單調遞減;
當時,
,
單調遞增;而
.
所以函數(shù)只有一個零點
或
,解得
的取值范圍是
.
.由條件知方程
在
上有兩個不等的實根,且在
至少有一個根.由
;
由使得:
.
綜上可知:的取值范圍是
.
考點:三次函數(shù)的零點、三次函數(shù)的單調性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知點,直線
與函數(shù)
的圖象交于點
,與
軸交于點
,記
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為28,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)
在
上有唯一的零點,若有,請求出
的范圍;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=2時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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