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        1. 已知函數(shù).
          (1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.
          (2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù),求的取值范圍.

           (1);(2).

          解析試題分析:(1)函數(shù)處取得極值,知,再由函數(shù)只有一個零點和函數(shù)的圖象特點判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關系即可解決,這是解決三次多項式函數(shù)零點個數(shù)的一般方法,體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形思想;(2)三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù),要使三次函數(shù)在不是單調函數(shù),則要滿足導數(shù)的,要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù),還要滿足三次函數(shù)的導函數(shù)在上至少有一個零點.
          試題解析:(1),由,
          所以,
          可知:當時,,單調遞增;當時,單調遞減;
          時,單調遞增;而.
          所以函數(shù)只有一個零點,解得的取值范圍是.
          .由條件知方程上有兩個不等的實根,且在至少有一個根.由 ;
          使得:.
          綜上可知:的取值范圍是.
          考點:三次函數(shù)的零點、三次函數(shù)的單調性.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知點,直線與函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點,記的面積為.

          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)求函數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
          (Ⅱ)當時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,求處的切線方程;
          (2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
          (Ⅱ)若的一個極值點,求上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當時,求函數(shù)的極值;
          (2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
          (3)是否存在實數(shù),使函數(shù)上有唯一的零點,若有,請求出的范圍;若沒有,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,試討論的單調性;
          (2)若對,總使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2 mlnx
          (1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)當m=2時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;
          (Ⅱ)若,證明:時,成立

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