已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調函數(shù)，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）函數(shù)在處取得極值，知
，再由函數(shù)只有一個零點和函數(shù)的圖象特點判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關系即可解決，這是解決三次多項式函數(shù)零點個數(shù)的一般方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形思想；（2）三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，要使三次函數(shù)在
不是單調函數(shù)，則要滿足導數(shù)的
，要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，還要滿足三次函數(shù)的導函數(shù)在
上至少有一個零點.
試題解析：（1）
，由
，
所以
，
可知：當
時，
，單調遞增；當
時，
，
單調遞減；
當時，
，
單調遞增；而.
所以函數(shù)只有一個零點或
，解得
的取值范圍是.
.由條件知方程
在
上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.由 ；
由
使得：
.
綜上可知：的取值范圍是.
考點：三次函數(shù)的零點、三次函數(shù)的單調性.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
，直線
與函數(shù)
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為28，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時，求函數(shù)
的極值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)
，使函數(shù)
在
上有唯一的零點，若有，請求出
的范圍；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.
，
．
且
，試討論
的單調性；
，總
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立