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        1. 已知函數(shù).
          (1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
          (2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

           (1);(2).

          解析試題分析:(1)函數(shù)處取得極值,知,再由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)和函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關(guān)系即可解決,這是解決三次多項(xiàng)式函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想;(2)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù),要使三次函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù),則要滿足導(dǎo)數(shù)的,要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),還要滿足三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn).
          試題解析:(1),由
          所以,
          可知:當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;而.
          所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),解得的取值范圍是.
          .由條件知方程上有兩個(gè)不等的實(shí)根,且在至少有一個(gè)根.由 ;
          使得:.
          綜上可知:的取值范圍是.
          考點(diǎn):三次函數(shù)的零點(diǎn)、三次函數(shù)的單調(diào)性.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,已知點(diǎn),直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),記的面積為.

          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)求函數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,求處的切線方程;
          (2)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          (Ⅱ)若的一個(gè)極值點(diǎn),求上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有唯一的零點(diǎn),若有,請(qǐng)求出的范圍;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,試討論的單調(diào)性;
          (2)若對(duì),總使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2 mlnx
          (1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (2)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若,證明:時(shí),成立

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          同步練習(xí)冊(cè)答案