設(shè)(
且
)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:
時,
成立
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析
解析試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,注意分類討論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進而求最值
試題解析:(Ⅰ)的定義域為
,
,
(1)當(dāng)時,
解得
或
;
解得
所以函數(shù)在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時,
對
恒成立,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時,
解得
或
;
解得
所以函數(shù)在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減 (6分)
(Ⅱ)當(dāng)時,
, 要證
時
成立,由于
,
∴只需證在
時恒成立,
令,則
,
設(shè)
,
,
∴在
上單調(diào)遞增,∴
,即
∴在
上單調(diào)遞增,∴
∴當(dāng)時,
恒成立,即原命題得證 12分
考點:導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,不等式證明等知識點,考查學(xué)生的綜合處理能力
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
處取得極值,且函數(shù)
只有一個零點,求
的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
,
.
(1)求證:函數(shù)在
上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有四個零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2) 令函數(shù).當(dāng)
時,曲線
上總存在相異兩點
、
,使得過
、
點處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)曲線
在與
軸交點處的切線為
,
為
的導(dǎo)函數(shù),滿足
.
(1)求;
(2)設(shè),
,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)設(shè),若對于一切
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題13分)已知函數(shù)
(1)若實數(shù)求函數(shù)
在
上的極值;
(2)記函數(shù),設(shè)函數(shù)
的圖像
與
軸交于
點,曲線
在
點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為
則當(dāng)
時,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇
,要求
在
的延長線上,
在
的延長線上,且對角線
過
點.已知
米,
米。
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇
的面積大于32平方米,求
的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng)
,
的長度分別是多少時,花壇
的面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù) (
R),且該函數(shù)曲線
在
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為
,若
時,恒有
成立,試確定實數(shù)
的取值范圍.
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