Question

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值
試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/c/1pawm3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
（1）當(dāng)時(shí)，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)時(shí)，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    （6分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， 要證時(shí)成立，由于，
∴只需證在時(shí)恒成立，
令，則，
設(shè)，，
∴在上單調(diào)遞增，∴，即
∴在上單調(diào)遞增，∴
∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即原命題得證     12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合處理能力