已知函數(shù)
，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)
．當(dāng)
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得過
、
點處的切線互相平行，求
的取值范圍.
(1) 
，
(2)
的取值范圍為
.
解析試題分析：(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對
討論用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷單調(diào)性；(2)在
處
導(dǎo)數(shù)相等得
，由不等式性質(zhì)可得
恒成立，所以
，
對
恒成立，令
，求其最小值，即
的最大值.
試題解析：(1)
1分
5分
（2）由題意，可得
（
，且
）
即 
7分
∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又
∴ 對恒成立
令，
則
對恒成立
∴
在
上單調(diào)遞增，∴
11分
故
12分
從而“
對恒成立”等價于“
”
∴的取值范圍為 13分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
）在
處取得最小值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
在
處的切線方程為
，求證：當(dāng)
時，曲線
不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若
，（
）且
，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝ln
－a
＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若
＝
，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若
的極大值和極小值分別為m，n，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區(qū)間(m,m+
)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(
)．
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)
（
）的單調(diào)性證明：當(dāng)
時，
；
（Ⅲ）證明：當(dāng)
,且
均為正實數(shù), 
時，
．
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．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
（
且
）
的單調(diào)性；
，證明：
時，
成立