Question

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，
(1)記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

Answer 1

(1) 隨機(jī)變量Y的分布列

Y	0	1	2	3
P

Y的期望：E（Y）=
(2) X的分布列為

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望.

解析試題分析：(1) Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，∴.

Y	0	1	2	3
P

Y的期望：E（Y）=
(2)X的取值為0，1，2，

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn)：超幾何分布，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望計(jì)算問題，是高考必考內(nèi)容及題型。概率的計(jì)算問題，要注意借助于排列組合知識，準(zhǔn)確計(jì)算。