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        1. 2012年10月1日,為慶祝中華人們共和國成立63周年,來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù),且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是
          (1)求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人;
          (2)求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率;
          (3)設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù),求ζ分布列及期望。

          (1)來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的分別為2人,4人. (2)恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是
          (3)

          解析試題分析:(1)記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A,則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”,設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個(gè),1≤x<6, 那么P(A)=,解得x=2,即來自北京大學(xué)的志愿者有2人,來自清華大學(xué)志愿者4人;      
          (2)記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E,
          那么P(E)==,
          所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是;
          (3)ξ的所有可能值為0,1,2,

          P(ξ=0)==,P(ξ=1)=,   P(ξ=2)==,
          所以ξ的分布列為
          ’ 
          考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列;等可能事件的概率;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.
          點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,本題解題的關(guān)鍵是理解題意,看出變量對應(yīng)的事件,根據(jù)對應(yīng)的事件做出對應(yīng)的概率,本題是一個(gè)中檔題目.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在1,2,3,…,9這9個(gè)自然數(shù)中,任取3個(gè)數(shù),
          (1)記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”,求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望;
          (2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù),例如取出的數(shù)為1,2,3,則有這兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,此時(shí)X的值為2,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          甲、乙、丙三人獨(dú)立參加某企業(yè)的招聘考試,根據(jù)三人的專業(yè)知識、應(yīng)試表現(xiàn)、工作經(jīng)驗(yàn)等綜合因素,三人被招聘的概率依次為表示被招聘的人數(shù)。
          (1)求三人中至少有一人被招聘的概率;
          (2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          哈爾濱市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為。

           
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計(jì)
          甲班
          10
           
           
          乙班
           
          30
           
              合計(jì)
           
           
          110
          (1)請完成上面的列聯(lián)表;
          (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
          (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
          參考公式與臨界值表:。

          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001

          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (1)從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中依次取2個(gè)數(shù),求這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值等于1的概率;
          (2)△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=,在BC邊上任取一點(diǎn)M,求 的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球,命中的概率分別為,投中得1分,投不中得0分.
          (1)甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望;
          (2)甲、乙兩人在罰球線各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          為了保養(yǎng)汽車,維護(hù)汽車性能,汽車保養(yǎng)一般都在購車的4S店進(jìn)行,某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往車主預(yù)約登記所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

          登記所需時(shí)間(分)
          1
          2
          3
          4
          5
          頻率
          0.1
          0.4
          0.3
          0.1
          0.1
          從第—個(gè)車主開始預(yù)約登記時(shí)計(jì)時(shí)(用頻率估計(jì)概率),
          (l)估計(jì)第三個(gè)車主恰好等待4分鐘開始登記的概率:
          (2)X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          從編號為1,2,3,4,5的五個(gè)形狀大小相同的球中,任取2個(gè)球,求:(1)取到的這2個(gè)球編號之和為5的概率;(2)取到的這2個(gè)球編號之和為奇數(shù)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          為了參加貴州省高中籃球比賽,某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì),代表該地區(qū)參賽,四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級籃球隊(duì)員人數(shù)如下表:

          班級
          高三()班
          高三()班
          高二()班
          高二()班
          人數(shù)
          12
          6
          9
          9
          (Ⅰ)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員,求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù);
          (Ⅱ)該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率.

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          同步練習(xí)冊答案