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        1. 【題目】如圖,A是橢圓的左頂點,點P,Q在橢圓上且均在x軸上方.

          (1)若直線AP與OP垂直,求點P的坐標(biāo);

          (2)若直線AP,AQ的斜率之積為,求直線PQ的斜率的取值范圍.

          【答案】(1) (2)

          【解析】

          1)設(shè)P的坐標(biāo),可得向量OP,AP的坐標(biāo),由向量垂直的條件:數(shù)量積為0,結(jié)合P的坐標(biāo)滿足橢圓方程,解方程可得P的坐標(biāo);

          2)設(shè)出APAQ的斜率,以及直線APAQ的方程,聯(lián)立橢圓方程,運用韋達定理,求得PQ的坐標(biāo),和直線PQ的斜率,結(jié)合基本不等式可得所求范圍.

          (1)設(shè),

          ,

          因為直線AP與OP垂直,

          所以,即,

          又點P在橢圓上,所以

          由①②得或-2(舍去),代入②得,

          因為點P在x軸上方,所以.

          (2)由于直線AP,AQ的斜率之積為,點P,Q在橢圓上且均在x軸上方.

          所以可設(shè)直線AP,AQ的斜率分別為,則,

          所以直線AP的方程為,

          聯(lián)立

          設(shè),

          ,即,

          同理可得,.

          所以直線PQ的斜率為

          因為,

          所以,注意到,點P,Q不重合,所以等號不成立,

          所以,

          所以直線PQ的斜率的取值范圍為

          練習(xí)冊系列答案
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