Question

【題目】洛薩科拉茨Collatz，是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半即；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加即，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)首項按照上述規(guī)則施行變換注：1可以多次出現(xiàn)后的第八項為1，則n的所有可能的取值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

從第八項為出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項推導，即可求出的所有可能的取值。

如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后的第項為，

則變換中的第項一定是；變換中的第項一定是；

變換中的第項可能是，也可能是；

當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；

當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是或

當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是或；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；

當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是或；當?shù)?/span>項是時，變換中的第項是或

則的所有可能的取值為，，，，，

本題正確結(jié)果為：