【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系，
，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如
表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品).
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額
(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？
【答案】（1）
；（2）日產(chǎn)量
(萬(wàn)件)，獲得最大利潤(rùn).
【解析】
（1）由題意
，把
代入，即得
的解析式；
（2）由（1）知的解析式.分別求當(dāng)
和
時(shí)的最大值，比較兩個(gè)最大值，即得答案.
（1）當(dāng)時(shí)，
，
∴
.
當(dāng)時(shí)，
，∴
.
綜上，日盈利額(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為
（2）當(dāng)時(shí)，
，其最大值為5.5萬(wàn)元.
當(dāng)時(shí)，
，設(shè)
，則
.
此時(shí)
.
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，等號(hào)成立.
此時(shí)有最大值，為13.5萬(wàn)元.
口算題天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．
（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：
，
，
，
，
，
．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．（把表簡(jiǎn)要畫(huà)在答題卡上）
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) | |||
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) | |||
總計(jì) |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入
(百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)
(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:
年研發(fā)費(fèi)用 |
|
|
|
|
|
年利潤(rùn) |
|
|
|
|
|
數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．
(1)求對(duì)的回歸直線方程；
(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，令
，若
，
是
的兩個(gè)極值點(diǎn)，且
，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過(guò)焦點(diǎn)
作垂直于
軸的直線
，與拋物線
相交于
，
兩點(diǎn)，
為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且
的面積為4.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）設(shè)
，若點(diǎn)
是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在垂直于軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】洛薩
科拉茨
Collatz，
是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半
即
；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加
即
，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到
如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，對(duì)科拉茨
猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定
現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)
首項(xiàng)
按照上述規(guī)則施行變換注：1可以多次出現(xiàn)后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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