Question

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）當,且時,求的值.

Answer 1

（1）值域是，增區(qū)間為；（2）.

解析試題分析：本題主要考查兩角和的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)值域、三角函數(shù)單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，要求出三角函數(shù)的值域，需利用兩角和的正弦公式將三角函數(shù)式化成單一三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)值域，結(jié)合圖象，求三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；第二問，先利用，求出，通過觀察得到與是二倍角關(guān)系，所以先通過平方關(guān)系，得到，再用倍角公式將所求表達式展開，將已知代入求值.
試題解析：依題意     2分
（1） 函數(shù)的值域是；                    4分
令，解得       7分
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.          8分
（2）由得,
因為所以得,           10分
    12分
考點：兩角和的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)值域、三角函數(shù)單調(diào)性.