已知函數(shù)
，
，
．
（1）若
在
存在極值，求
的取值范圍；
（2）若
，問是否存在與曲線
和
都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。
（1）
（2）存在一條公切線，切線方程為：
解析試題分析：（Ⅰ） 依題有：
則
在上有變號零點；
令
，則
當
，則
；當
，則
因此，在
處取得極小值。 3分
而
，
，
易知，
①當存在兩個變號零點時，
，可得：
② 當存在一個變號零點時，
，可得：
綜上，當在上存在極值時，的范圍為： 6分
(Ⅱ) 當時，
，
易知
是與的一個公共點。
若有公共切線，則必為切點，∵
，∴
可知在處的切線為
而，∴
則
可知在處的切線也為
因此，存在一條公切線，切線方程為：。 12分
考點：函數(shù)單調(diào)性極值最值
點評：函數(shù)在某區(qū)間有極值，則在區(qū)間上有變號零點，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)最大值最小值一正一負，第二問找到兩函數(shù)的公共點是求解的關(guān)鍵，只需求在該點處的兩條切線看其是否相同
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)求實數(shù)
的值；
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù)
,不等式
都成立.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證
；
（2）對于“偽二次函數(shù)” 
，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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設(shè)定函數(shù)
(
＞0)，且方程
的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線
過原點時，求
的解析式；
（Ⅱ）若在
無極值點，求a的取值范圍。
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設(shè)
的導數(shù)為
，若函數(shù)
的圖像關(guān)于直
對稱，且
． （1）求實數(shù)
的值 ；（2）求函數(shù)
的極值.
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（
且
）.
時，求證:
在
上單調(diào)遞增；
且
時,求證:
.