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        1. 已知函數(shù),,
          (1)若存在極值,求的取值范圍;
          (2)若,問是否存在與曲線都相切的直線?若存在,判斷有幾條?并求出公切線方程,若不存在,說明理由。

          (1)(2)存在一條公切線,切線方程為:

          解析試題分析:(Ⅰ) 依題有:上有變號(hào)零點(diǎn);
          ,則
          當(dāng),則;當(dāng),則
          因此,處取得極小值。            3分
          ,
          易知,
          ①當(dāng)存在兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)時(shí),,可得:
          ②      當(dāng)存在一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)時(shí),,可得:
          綜上,當(dāng)上存在極值時(shí),的范圍為:       6分
          (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),,
          易知的一個(gè)公共點(diǎn)。
          若有公共切線,則必為切點(diǎn),∵,∴
          可知處的切線為
          ,∴
          可知處的切線也為
          因此,存在一條公切線,切線方程為:。          12分
          考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性極值最值
          點(diǎn)評(píng):函數(shù)在某區(qū)間有極值,則在區(qū)間上有變號(hào)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)最大值最小值一正一負(fù),第二問找到兩函數(shù)的公共點(diǎn)是求解的關(guān)鍵,只需求在該點(diǎn)處的兩條切線看其是否相同

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無蓋的小盒子,問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子容積最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)處取得極值.
          (1)求實(shí)數(shù)的值;
          (2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
          (Ⅰ)證明:只要,無論取何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
          (Ⅱ)在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A(),B(),線段AB中點(diǎn)為C(),記直線AB的斜率為k.
          (1)對(duì)于二次函數(shù),求證;
          (2)對(duì)于“偽二次函數(shù)” ,是否有(1)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù) 
          (Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行,求a的值;
          (Ⅱ)若a>0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a 2-3)上存在極值,求a的取值范圍;
          (Ⅲ)若a>2,求證:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)).
          (1)當(dāng)時(shí),求證:上單調(diào)遞增;
          (2)當(dāng)時(shí),求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù) 
          (Ⅰ)若a>0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a 2-3)上存在極值,求a的取值范圍;
          (Ⅱ)若a>2,求證:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)定函數(shù) (>0),且方程的兩個(gè)根分別為1,4。
          (Ⅰ)當(dāng)=3且曲線過原點(diǎn)時(shí),求的解析式;
          (Ⅱ)若無極值點(diǎn),求a的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖像關(guān)于直對(duì)稱,且. (1)求實(shí)數(shù)的值 ;(2)求函數(shù)的極值.

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