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          .（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點；
          （3）若直線過（2）中的定點，且橢圓的離心率，求原點到直線距離的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)   (Ⅱ) （，） （Ⅲ）
          （1）由

          ………5分
          （2）由則不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的定點（，）……7分
          （3）將定點坐標(biāo)代入直線方程得
          則原點到直線的距離為,又，
          則……10分

          由此得…12分 令
          ，
          令可證得

          故原點到直線距離的取值范圍為……14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1為左焦點，求的取值范圍；
          （3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內(nèi)角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
          A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （I）求橢圓的方程；
          （II）求直線在軸上截距的取值范圍；
          （III）求面積的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e="(   " )
          A．B．C．D．翰林匯
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案