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        1. 在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.
          橢圓方程為=1.
          如圖,以MN所在直線為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.

          設(shè)所求橢圓方程為=1(a>b>0),設(shè)M、N、P的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
          由題設(shè)可知解得即P(c,c).
          △MNP中,|MN|=2c,MN上的高為c.
          ∴S△MNP=×2c×c=1.∴c=,即P().
          |MP|=,|NP|=,
          ∴a=(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.
          故所求橢圓方程為=1.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點P為圓C:(x+1)2+y2=9上一點,A(1,0)為圓C內(nèi)一點,線段AP的中垂線交半徑CP于點M,求點M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在橢圓+=1上求一點P,使它到定點Q(0,1)的距離最大,則P的坐標(biāo)是___________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在橢圓=1內(nèi)有一個內(nèi)接△ABC,它的一條邊BC與長軸重合,A在橢圓上運動,試求△ABC重心的軌跡.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          方已知△ABC的周長是8,B、C的坐標(biāo)分別是(-1,0)和(1,0),則頂點A的軌跡方程是(    )
          A.=1(x≠±3)                         B.=1(x≠0)
          C.=1(y≠0)                           D.=1(y≠0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          △ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是(-5,0)、(5,0),邊AC、BC所在直線的斜率
          之積為-,求頂點C的軌跡.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知點(3,2)在橢圓+=1上,則(    )
          A.點(-3,-2)不在橢圓上
          B.點(3,-2)不在橢圓上
          C.點(-3,2)在橢圓上
          D.無法判斷點(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在橢圓上

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分14分)已知直線與橢圓相交于兩點,且(其中為坐標(biāo)原點).(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)求證:不論如何變化,橢圓恒過定點;
          (3)若直線過(2)中的定點,且橢圓的離心率,求原點到直線距離的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案