已知橢圓的中心在原點,焦點在x 軸上,離心率為

,且橢圓經(jīng)過圓C:

的圓心C。
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線

過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線

的方程。
(1)

(2)

(1)圓C方程化為:

,
圓心C

………………………………………………………1分
設橢圓的方程為

,則……………………………………..2分

所以所求的橢圓的方程是:

………………………………………….6分
(2)由(1)得到橢圓的左右焦點分別是

,


在C內(nèi),故過

沒有圓C的切線
設

的方程為

……………………………………….8分
點C

到直線

的距離為d

,
由


=

…………………………………………….9分
化簡得:

解得:

…………………………………………………………11分
故

的方程為

……………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在橢圓

=1內(nèi)有一個內(nèi)接△ABC,它的一條邊BC與長軸重合,A在橢圓上運動,試求△ABC重心的軌跡.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓C
1:

+

=1和橢圓C
2:

+

=1有( )
A.相等的長軸 | B.相等的焦距 |
C.相等的離心率 | D.相同的準線 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線

與曲線C恒有公共點,求

的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)已知直線

與橢圓

相交于

兩點,且

(其中

為坐標原點).(1)若橢圓的離心率為

,求橢圓的標準方程;
(2)求證:不論

如何變化,橢圓恒過定點


;
(3)若直線

過(2)中的定點

,且橢圓的離心率

,求原點到直線

距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,

)且斜率為k的直線l與橢圓

+y
2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量

+

與

共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的面積為

,若全集

,
集合

,則

所表示的圖形的面積為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左、右焦點分別是

,離心率為

.直線

與

軸,

軸分別交于點

是直線

與橢圓

的一個公共點,

是點

關(guān)于直線

的對稱點.設

.
(Ⅰ)證明

;
(Ⅱ)若

,

的周長為

,寫出橢圓

的方程;
(Ⅲ)確定

的值,使得

是等腰三角形.
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