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          已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          +y2=1
          由e=得a2=4b2,橢圓可化為:
          x2+4y2=4b2.
          將y=x+1代入上式，消去y并整理得：
          x2+2x+2-2b2="0.                                                " ①
          ∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點，
          ∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞.
          設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),則由
          = +,
          得.
          ∵M在橢圓上，∴（x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,
          ∴x1x2+4y1y2=0.
          ∴x1x2+·4=0，
          即x1x2+(x1+x2)+2="0                            " ②
          又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
          代入②中得b2=1,滿足b＞.
          ∴橢圓方程為+y2=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是(-5，0)、(5，0)，邊AC、BC所在直線的斜率
          之積為-，求頂點C的軌跡.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						







          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若左焦點設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與x軸交于，求點橫坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          .（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程；
          （2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點；
          （3）若直線過（2）中的定點，且橢圓的離心率，求原點到直線距離的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
          （1）求k的取值范圍；
          （2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將橢圓繞其左焦點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得橢圓方程是              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的面積為，若全集，
          集合，則所表示的圖形的面積為（   ）．
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的中心為坐標原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連成60°的角，兩準線間的距離等于8，求橢圓方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
          (Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
          (Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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