Question

已知f（x）=cos²（x-

π

4

），若f（α）=p，則f（-α）=q，則下列等式一定成立的是（　　）

• A、p-q=0
• B、p+q=0
• C、p+q-1=0
• D、p-q+1=0

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)f（x）進行化簡，利用條件建立方程組即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=cos²（x-

π

4

）=

1+cos(2x- π 2 )

2

=

1+sin2x

2

=

1

2

+

1

2

sin2x，
∴由f（α）=p，f（-α）=q，
得

1

2

+

1

2

sin2α=p，

1

2

-

1

2

sin2α=q，
兩式相加得1=p+q，
即p+q-1=0，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．