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          正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中任取4個連接構(gòu)成的三棱錐中，滿足任意一條棱都不與其表面垂直的三棱錐的個數(shù)（　�。�
          
                
          A、22B、24C、26D、28
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
          
                
          專題：應(yīng)用題,排列組合
          
                
          分析：分類討論，在正方體一個面的四個頂點中任取三個點，在與這個面平行的面中只有一個頂點與剛才的三個頂點能構(gòu)成符合條件的三棱錐；正四面體A1C1BD和正四面體ACB1D1也符合條件，即可得出結(jié)論．
          
                
          解答：
                解：不妨在正方體一個面的四個頂點中任取三個點，在與這個面平行的面中只有一個頂點與剛才的三個頂點能構(gòu)成符合條件的三棱錐（如圖中三棱錐D1-ABC），所以這一對平行平面的頂點共構(gòu)成2×
          C
          3
          4
          =8          個符合條件的三棱錐，正方體中共有三對平行平面，所以可構(gòu)成符合條件的三棱錐3×8=24個．
          另外正四面體A1C1BD和正四面體ACB1D1也符合條件，
          故符合條件的三棱錐共有24+2=26個．
          故選：C
                
          
                
          點評：本題考查排列組合知識，正確分類是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)變量x、y滿足約束條件
          x≥0
          x-2y≥0
          x-y≤1
          ，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線C1：y=ax2（a＞0）的焦點與雙曲線C2：
          x2
          3
          -y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則a=（　�。�
          
                
          A、
          		3
          16
          B、
          		3
          8
          C、
          2
          		3
          3
          D、
          4
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線x2=8y的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于60°，那么|PF|等于（　�。�
          
                
          A、2
          		3
          B、4
          		3
          C、
          8
          3
          D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i（x∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則x的值為（　�。�
          
                
          A、-1B、1C、±1D、0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=cos2（x-
          π
          4
          ），若f（α）=p，則f（-α）=q，則下列等式一定成立的是（　�。�
          
                
          A、p-q=0
          B、p+q=0
          C、p+q-1=0
          D、p-q+1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知變量x，y滿足約束條件
          x+4y-13≤0
          x-2y-1≤0
          kx+y-4≥0
          ，且有無窮多個點（x，y）使目標函數(shù)z=y+x取得最小值，則k=（　�。�
          
                
          A、4B、3C、2D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2B-sin2C=
          		3
          sinCsinA，a=2
          		3
          c，則B=（　�。�
          
                
          A、30°B、60°
          C、120°D、150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
          π
          3
          ，M為BC上的一點，且BM=
          1
          2
          ，MP⊥AP．
          （Ⅰ）求PO的長；
          （Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．
          

			
          

			
          
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