Question

f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+2）=f（x），0≤x≤1時f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)為（　　）

• A、4
• B、5
• C、8
• D、10

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將求函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)f（x）和g（x）的交點問題，畫出圖象，容易解決．

解答： 解：∵0≤x≤1時f（x）=x²，f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴-1≤x≤1時，f（x）=x²，
令g（x）=|

log

x 5

|，
畫出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，
如圖示：
，
由圖象得：函數(shù)f（x）和g（x）的交點有5個，
∴函數(shù)y=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)為5個，
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化問題，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．