Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的圖象恒在的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為. （Ⅱ）.   

本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的問題以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用。
（1）先求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)的增減區(qū)間。
（2）設(shè)，
， 6分
的圖象恒在的圖象的上方，只要，轉(zhuǎn)化為最值問題來解決。
解：（Ⅰ）由，令知，
∵，∴，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.  4分
（Ⅱ）設(shè)，
， 6分
的圖象恒在的圖象的上方，只要
①時，在上遞減，在上遞增，
，.   8分
②當(dāng)時，恒成立.    10分
③當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，
，即，
綜上，的取值范圍為. 12分